第339章 高数，简单啊。（5 / 6）
A4纸上，中性笔沙沙作响，解题步骤跃然纸上：
?解：设 f（x）=x3? 3ax+ a，显然 f（x）在区间【0， 1】上连续、可导，且 f′（x）=3（x+√a）（ x-√a）。
（1）当a≥1时， f（x）在区间（0， 1）内无驻点，且此时 f′（x）＜0，而 f（0）=a＞0;， f（1）=1- 2a＜0
（2）……
……?当 f （√a）=a（1-2 √a）＜0，且 f（1）=1- 2a≤ 0，即1/2≤a＜1时， f（x）在区间（0， 1）内只有一个零点，
此时原方程在区间（ 0， 1）内只有一个实根。
整个解题过程书写完毕，高个男生也懵逼了，2个G的种子没了，李凡，你……你个文科生，厉害得有点儿过分了，干嘛研究高数啊！
李凡又道：“这题的辅助函数和区间很明显啊，由于要研究实根个数，所以咱们把辅助函数的图形大致描绘出来，但只需单调性与极值，而不需考虑凹凸性与拐点，因而只需求一阶导数，然后根据 a 的不同取值进行讨论就OK了，这实在很简单啊。”
高个男生：“啊！嗯！是！”
李凡笑道：“平常是不是没怎么上这门课啊？这题是简单的基础题，咱们京大的学生要是随便听听的话，这题手到擒来，我猜你一定没怎么上高数课。”
“呃，那个，哈！
李凡再道：“其实高数挺简单的，就是大学的入门普及教材，通俗读物，里面的干货太少了。”
“哦，那个，李凡同学，谢谢啊，你忙着，我就不打扰了。”
高个男生连忙溜走了，被个文科生扎心了。
李凡轻轻一笑，然后展开书籍继续阅读。
随着桌子上的书籍越来越少，图书馆墙壁上的指针滴滴答答地来到了5点整。
正在专心看书的李凡，鼻孔中突然出现了一丝丝熟悉的淡淡的香水味，他连忙抬起头，只见顾亚婷正靠在桌角处摆弄着手机。
“哦？你来自习啊？”
顾亚婷目光盯着手机里的美食信息，道：“不，找你，你先看书，我等你，看完之后跟我走。”
“那你等我5分钟啊！”
看完手里这本书的最后一部分，李凡合起了书本，问道：“找我干嘛？”
“陪你买衣服去啊！你不是有活动嘛。”
“哦，我有衣服，不用了。”
“那种场合穿新衣服吧，走啦。”
还了图书馆的书，两个人结伴走出图书馆，刚来到门口的时候，就见10步开外处，一高一胖两个学生在那抢一个优盘呢。
胖同学护着优盘，道：“你又没赢我，抢什么抢？你好意思啊！”
高个男生：“我虽然没赢，但我输的光彩啊，那不是李凡嘛，谁能想到一个文科生会选修什么《高数》啊！”
“认赌服输，别打我优盘的主意了。”
“我再给你加个项目，吃完饭店后，请你K歌！”
“手给我老实点儿，再碰我优盘，我就吃了它。” ↑返回顶部↑
?解：设 f（x）=x3? 3ax+ a，显然 f（x）在区间【0， 1】上连续、可导，且 f′（x）=3（x+√a）（ x-√a）。
（1）当a≥1时， f（x）在区间（0， 1）内无驻点，且此时 f′（x）＜0，而 f（0）=a＞0;， f（1）=1- 2a＜0
（2）……
……?当 f （√a）=a（1-2 √a）＜0，且 f（1）=1- 2a≤ 0，即1/2≤a＜1时， f（x）在区间（0， 1）内只有一个零点，
此时原方程在区间（ 0， 1）内只有一个实根。
整个解题过程书写完毕，高个男生也懵逼了，2个G的种子没了，李凡，你……你个文科生，厉害得有点儿过分了，干嘛研究高数啊！
李凡又道：“这题的辅助函数和区间很明显啊，由于要研究实根个数，所以咱们把辅助函数的图形大致描绘出来，但只需单调性与极值，而不需考虑凹凸性与拐点，因而只需求一阶导数，然后根据 a 的不同取值进行讨论就OK了，这实在很简单啊。”
高个男生：“啊！嗯！是！”
李凡笑道：“平常是不是没怎么上这门课啊？这题是简单的基础题，咱们京大的学生要是随便听听的话，这题手到擒来，我猜你一定没怎么上高数课。”
“呃，那个，哈！
李凡再道：“其实高数挺简单的，就是大学的入门普及教材，通俗读物，里面的干货太少了。”
“哦，那个，李凡同学，谢谢啊，你忙着，我就不打扰了。”
高个男生连忙溜走了，被个文科生扎心了。
李凡轻轻一笑，然后展开书籍继续阅读。
随着桌子上的书籍越来越少，图书馆墙壁上的指针滴滴答答地来到了5点整。
正在专心看书的李凡，鼻孔中突然出现了一丝丝熟悉的淡淡的香水味，他连忙抬起头，只见顾亚婷正靠在桌角处摆弄着手机。
“哦？你来自习啊？”
顾亚婷目光盯着手机里的美食信息，道：“不，找你，你先看书，我等你，看完之后跟我走。”
“那你等我5分钟啊！”
看完手里这本书的最后一部分，李凡合起了书本，问道：“找我干嘛？”
“陪你买衣服去啊！你不是有活动嘛。”
“哦，我有衣服，不用了。”
“那种场合穿新衣服吧，走啦。”
还了图书馆的书，两个人结伴走出图书馆，刚来到门口的时候，就见10步开外处，一高一胖两个学生在那抢一个优盘呢。
胖同学护着优盘，道：“你又没赢我，抢什么抢？你好意思啊！”
高个男生：“我虽然没赢，但我输的光彩啊，那不是李凡嘛，谁能想到一个文科生会选修什么《高数》啊！”
“认赌服输，别打我优盘的主意了。”
“我再给你加个项目，吃完饭店后，请你K歌！”
“手给我老实点儿，再碰我优盘，我就吃了它。” ↑返回顶部↑